正态分布模型

我不敢说自己比其他65个人都更聪明——但是我当然要比那65个人的平均水平更高 --- 理查德·费曼（Richard Feynman）

分布构成任何建模者核心知识库的一部分，分布以数学的方式``刻画变量的变差（在某个类型内部的差异）和多样性（不同类型之间的差异），将变量表示为在数值上或类别上定义的概率分布。

结构

• 均值：概率事件的平均值
• 方差：数据与均值偏离程度的平方的平均值，计算公式为 $\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2$
• 标准差：方差的算术平方根，计算公式为 $\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$

正态分布的特征在于其均值和标准差（或者等价地，其方差）。也就是说，所有正态分布的图形看上去都是相似的：

• 大约68%的结果在均值的一个标准差内
• 大约95%的结果在两个标准差内
• 并且超过99%的结果在三个标准差内。

正态分布允许任何大小的结果或事件，不过"大"事件是非常罕见的，与均值距离超过五个标准差的事件发生的概率为200万分之一。

逻辑

中心极限定理

只要各随机变量是相互独立的，每个随机变量的方差都是有限的，且没有任何一小部分随机变量贡献了大部分变差，那N≥20个随机变量的和就近似一个正态分布。

功能

平方根法则

检验显著性

六西格玛